Tema 1 · Propagación

Balance del enlace y espacio libre

Estaciones terminales, PIRE, campo, flujo y área efectiva; Friis y Lbf

Idea clave. Un radioenlace se resuelve con un balance de potencias en dB: se parte de la potencia del transmisor, se restan las pérdidas de terminales, se suma la ganancia de la antena (eso es la PIRE), se restan las pérdidas del trayecto y, en el receptor, se suma su ganancia y se restan sus pérdidas. En espacio libre, las pérdidas del trayecto solo dependen de la distancia y de la frecuencia.

Las estaciones terminales

Cada extremo del enlace es un transceptor (TX + RX) y una antena. En el transmisor la información se modula en banda base, pasa a frecuencia intermedia (FI) y el convertidor ascendente la sube a RF; un circulador deja usar la misma antena para transmitir y para recibir. En el receptor el camino es el inverso: convertidor descendente, FI y demodulación.

Las magnitudes del balance se definen en puntos concretos de esa cadena:

Pt: potencia disponible a la salida del transmisor.
Lt y Lr: pérdidas de terminales. Incluyen todos los dispositivos de RF pasivos entre el equipo y la antena (cables, guías, circulador, filtros) y las pérdidas por desadaptación de impedancias.
PIRE: potencia isótropa radiada equivalente en la dirección $(\theta, \phi)$ . Con las antenas bien apuntadas, $G_t$ es la ganancia máxima.
Prx: potencia entregada a la entrada del receptor.

PIRE = P_t - L_t + G_t(\theta, \phi)

Si el enunciado da unas «pérdidas de terminales» sin decir dónde, van en las dos estaciones: se restan en el transmisor y otra vez en el receptor.

Cómo viaja la señal según la frecuencia

Por debajo de 30 MHz la señal puede viajar pegada al suelo (onda de superficie, en sistemas navales y radiodifusión) o rebotar en la ionosfera (onda ionosférica, en radiodifusión, enlaces punto a punto y sistemas navales). Por encima de 30 MHz la ionosfera ya no la devuelve y la propagación es por onda de espacio o troposférica: un rayo directo entre las antenas y, si el terreno refleja, un rayo reflejado. Es la de la radiodifusión de FM y TV, la telefonía móvil, el radar, los enlaces fijos terrenales y los satélites, y la de todo este curso.

Del campo a la potencia recibida

La antena transmisora reparte la PIRE sobre una esfera de radio $d$ . La potencia que atraviesa cada metro cuadrado es la densidad de flujo de potencia $\Phi$ (W/m²), que también se escribe con el campo eléctrico eficaz $E$ (V/m) y la impedancia del vacío, $120\pi \approx 377\ \Omega$ :

\Phi = \frac{E^2}{120\pi} = \frac{PIRE}{4\pi d^2}

El campo se suele dar en dBµ (dB respecto a 1 µV/m). Es una amplitud, así que va con 20·log:

E_{\mathrm{dB\mu}} = 20\log_{10}\frac{E}{1\,\mu\mathrm{V/m}}

La antena receptora «recoge» el flujo con su área efectiva, que crece con su ganancia y con $\lambda^2$ , y entrega al receptor lo que queda tras sus pérdidas:

S_{ef} = \frac{\lambda^2\, g}{4\pi} \qquad P_{rx} = \frac{\Phi\, S_{ef}}{l_r}

Ojo: aquí $g$ y $l_r$ van en lineal. Si el enunciado da el campo (en V/m o en dBµ), este es el camino: campo → flujo → potencia.

Espacio libre: Friis y Lbf

Si se juntan las fórmulas anteriores (antenas alineadas en su dirección de máxima radiación y con la misma polarización) sale la fórmula de Friis. En dB, con las pérdidas básicas de propagación $L_b$ :

P_{rx} = PIRE - L_b + G_r - L_r \qquad L_{bf} = 20\log_{10}\frac{4\pi d}{\lambda}

$L_{bf}$ son las pérdidas en espacio libre. En unidades prácticas, $L_{bf} = 92{,}4 + 20\log f_{\mathrm{GHz}} + 20\log d_{\mathrm{km}}$ : doblar la distancia o la frecuencia suma 6 dB. Que dependan de la frecuencia no quiere decir que el vacío atenúe más: es que una antena de la misma ganancia es más pequeña a más frecuencia y recoge menos potencia del mismo flujo.

Con atmósfera, las pérdidas básicas se multiplican por unas pérdidas adicionales: $l_b = l_{bf}\cdot l_{ad}$ , es decir, $L_b = L_{bf} + L_{ad}$ . En condiciones normales la primera es la absorción por gases (oxígeno y vapor de agua), que crece con la frecuencia y tiene picos en torno a 22 GHz (vapor de agua) y 60 GHz (oxígeno). Se calcula con la atenuación específica de la recomendación UIT-R P.676 en atmósfera estándar (15 °C, 7,5 g/m³ de vapor de agua, 1013 hPa): $L_{ad,gases} = \gamma_{gases}\cdot d_{\mathrm{km}}$ . En MATLAB lo da gaspl.

Preguntas de repaso

¿Qué diferencia hay entre Pt y la PIRE?

$P_t$ es la potencia a la salida del transmisor. La PIRE es lo que «sale» por la antena en la dirección del enlace, contado como si la antena fuera isótropa: $PIRE = P_t - L_t + G_t$ . Dos transmisores con la misma $P_t$ dan PIRE muy distintas según el cable y la antena. (Pregunta propia, redactada a partir de las transparencias.)

Estima de cabeza Lbf para un vano de 30 km a 10 GHz.

$L_{bf} = 92{,}4 + 20\log 10 + 20\log 30 \approx 92{,}4 + 20 + 29{,}5 \approx 142$ dB. Es el valor por defecto del widget de la escalera. (Pregunta propia, redactada a partir de las transparencias.)

¿Cuándo se resuelve por el flujo y cuándo con Friis?

Si el enunciado da el campo (en V/m o en dBµ), por el flujo: $E \rightarrow \Phi \rightarrow P_{rx} = \Phi S_{ef}/l_r$ . Si da la potencia del transmisor, con Friis. Las dos tienen que dar lo mismo, así que una sirve para comprobar la otra. (Pregunta propia, redactada a partir de las transparencias.)

¿Por qué los radioenlaces de microondas usan onda de espacio y no ionosférica?

Porque por encima de unos 30 MHz la ionosfera ya no devuelve la señal a la Tierra: la atraviesa. A esas frecuencias solo queda la onda de espacio, con rayo directo y, si el terreno refleja, rayo reflejado. (Pregunta propia, redactada a partir de las transparencias.)

Material del curso usado: Transparencias del tema 1: «Propagación por onda de espacio (condiciones normales)» · Formulario propio.