Tema 4 · Ruido e interferencias

Ruido e interferencias

Ruido térmico, temperatura equivalente, ruido en cascada, G/T y umbral; geometría de una interferencia

Idea clave. El umbral $TH$ de los temas anteriores no es un dato caído del cielo: sale del ruido. Cuanto más ruido mete el receptor, más potencia hace falta para demodular, y peor es el umbral. El ruido de una cadena se mide con su temperatura equivalente, y en ella manda la primera etapa.

Sistemas limitados por ruido

En un sistema limitado por ruido, la distancia máxima a la que se cumplen los requisitos de calidad la fija la potencia transmitida. La sensibilidad $TH$ viene de la mínima relación portadora/ruido ( $CNR$ ) con la que el demodulador trabaja bien:

TH = CNR_{min} + N \qquad N\,(\mathrm{dBm}) = 10\log_{10}(k\, T\, b) + 30

Lo mismo se expresa con la densidad de ruido $N_0 = kT$ y la energía por bit:

\left(\frac{C}{N_0}\right)_{min} = TH - N_0 = CNR_{min} + 10\log_{10} b \qquad \left(\frac{E_b}{N_0}\right)_{min} = CNR_{min} + 10\log_{10}\frac{b}{R_b}

Ruido térmico y temperatura equivalente

El ruido térmico lo genera el movimiento browniano de los electrones en un conductor a temperatura no nula. Es aditivo, blanco y gaussiano (AWGN), y su potencia en un ancho de banda equivalente de ruido $b$ es:

n = k\, T\, b \qquad k = 1{,}38\cdot 10^{-23}\ \mathrm{J/K}

Ruido externo: el «brillo» que capta la antena, que depende de la frecuencia y de su diagrama de radiación. Se resume en la temperatura de antena $T_a$ .
Ruido interno: el de los dispositivos pasivos y activos del receptor (térmico, impulsivo, flicker, intermodulación…).

Cada dispositivo se sustituye por uno sin ruido más una fuente de ruido a la entrada, con su temperatura equivalente, tomando $T_0 = 290$ K:

\text{pasivo de pérdidas } l:\ T_{EQ} = (l - 1)\, T_0 \qquad \text{activo con factor de ruido } f:\ T_{EQ} = (f - 1)\, T_0

Ruido en cascada

En una cadena de etapas, el ruido de cada una se refiere a la entrada dividiéndolo por la ganancia de las anteriores (Friis):

T_{ent} = T_1 + \frac{T_2}{g_1} + \frac{T_3}{g_1\, g_2} + \cdots \qquad T_{sal} = T_{ent}\cdot \prod g_i

Con un amplificador de bajo ruido (LNA) de mucha ganancia delante, lo que va detrás apenas cuenta. Un pasivo delante, en cambio, suma su ruido y además divide la ganancia ( $g = 1/l$ ), así que multiplica el ruido de todo lo que sigue.

La temperatura total del sistema es la de antena más la del receptor, referidas al mismo punto: $T_{total} = T_a + T_{rx}$ . La potencia de ruido es $N = k\, T_{total}\, b$ . El cociente entre la ganancia de la antena y esa temperatura, G/T (dB/K), resume en un número lo buena que es una estación receptora: cuanto mayor, mejor $CNR$ con la misma señal.

El umbral

La $E_b/N_0$ necesaria depende de la BER máxima que se pida y del esquema de modulación: tipo, número de niveles y codificación. Con la temperatura total, la tasa binaria $R_b$ y una degradación de implementación:

TH = 10\log_{10}(k\, T\, R_b) + 30 + \frac{E_b}{N_0} + Degr \qquad R_s = \frac{R_b}{\log_2 M} \qquad B = R_s\,(1 + \alpha)

$\alpha$ es el roll-off del filtro de coseno alzado. El ancho de banda $B$ entra en el ruido $N$ y en la $CNR$ , pero se cancela: TH no depende de B. Por ejemplo, con $T = 150$ K, $R_b = 34$ Mbit/s, $E_b/N_0 = 12$ dB y 2 dB de degradación, $TH \approx -87{,}5$ dBm.

Ojo: $TH$ queda referido al punto donde se mide $T$ . Antes de compararlo con $P_{rx}$ , hay que llevar las dos al mismo punto de la cadena, sumando las ganancias (en dB, negativas si son pérdidas) que haya entre uno y otro.

Interferencias

Un transmisor ajeno que emite en la misma frecuencia interfiere al receptor. Se calcula en cuatro pasos:

El ángulo de llegada del interferente, con el teorema del coseno sobre las tres distancias: $\cos\theta = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)$ , el ángulo entre los lados $a$ y $b$ , opuesto a $c$ .
La discriminación $D$ (dB) de cada antena para ese ángulo, leída en su diagrama de radiación. Si el interferente va en la polarización cruzada, se lee la curva contrapolar y no se suma además la XPD de la antena.
La potencia interferente, como un balance con todas las discriminaciones:

P_I = PIRE - D_{tx} - L_b - F_q - XPD_{ll} + G_r - D_{rx} - XPD_{ant} - L_r

La relación portadora/interferencia, $C/I = P_{rx} - P_I$ (dB), que se compara con la que pida el enunciado.

Preguntas de repaso

¿Por qué el LNA va pegado a la antena?

Porque en la fórmula de Friis manda la primera etapa: su ruido entra entero y su ganancia divide el de todas las demás. Si delante hay un cable, su ruido entra entero y, como atenúa, multiplica el ruido del LNA. En el widget, el mismo cable y el mismo LNA dan 150 K o 538 K según el orden. (Pregunta propia, redactada a partir de las transparencias.)

¿Por qué TH no depende del ancho de banda?

Porque al subir $B$ sube el ruido $N = kTB$ , pero baja en lo mismo la $CNR$ necesaria para una $E_b/N_0$ dada: $CNR = E_b/N_0 + 10\log(R_b/B)$ . Al sumar, $B$ se cancela y queda $TH = 10\log(kTR_b) + 30 + E_b/N_0 + Degr$ . (Pregunta propia, redactada a partir de las transparencias.)

T = 150 K, Rb = 34 Mbit/s, Eb/N0 = 12 dB y 2 dB de degradación. ¿Cuánto vale TH?

$TH = 10\log(1{,}38\cdot 10^{-23}\cdot 150\cdot 34\cdot 10^6) + 30 + 12 + 2 \approx -131{,}5 + 44 = -87{,}5$ dBm. Con el cable delante del LNA (538 K) sería unos 5,5 dB peor: −82 dBm. (Pregunta propia, redactada a partir de las transparencias.)

¿Qué es la temperatura de antena?

La que resume el ruido externo: el «brillo» del cielo, el suelo y otras fuentes que capta la antena según la frecuencia y su diagrama de radiación. Se suma al ruido interno del receptor para tener $T_{total}$ . (Pregunta propia, redactada a partir de las transparencias.)

Material del curso usado: Transparencias del tema 4: «Influencia del ruido radioeléctrico» · Formulario propio (apartado de interferencias).